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主办单位:中国残疾人联合会
国际刊号:1009-9514
国内刊号:11-4602/G4
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《认识几分之几》练习设计与思考

【关键词】《认识几分之几》 练习 设计

  【中图分类号】G 【文献标识码】A
  【文章编号】0450-9889(2016)10A-0054-03
  《认识几分之几》一课被安排在人教版数学三年级上册“分数的初步认识”这一单元中,在学生认识了几分之一、会比较几分之一的大小之后,用例4和例5来进行教学。例4是在直观认识几分之一的基础上,通过折纸活动认识四分之几;通过把相同大小的正方形平均分成4份,在巩固旧知四分之一的基础上说明:这样的几份就是四分之几,并着重指出四分之几就是几个四分之一,加强了四分之几和四分之一的联系。例5是通过把1分米长的彩带平均分成10份,说明十分之几的含义,一方面,让学生进一步理解几分之几的含义;另一方面,为以后学习小数做初步的准备。
  在学习本课之前,学生已经用了至少两节课的时间来认识几分之一,不少教师在教到本课内容时,都认为学生可以通过知识的迁移学得毫无压力,完成课后练习更是轻而易举的事,因而在教学时往往一笔带过,讲完即止。最近,学校要进行教学研讨活动,笔者选择了《认识几分之几》作为研究对象。刚拿到课题时,笔者的想法和大多数人一样,认为学生有了前面的学习基础,已经没什么新意可以挖掘了。然而,在初次试教过后,笔者发现并非如此。主要的问题体现在以下两点:首先,学生对本课知识的掌握情况并不如我想象中的那么理想。虽然学生已经认识了几分之一,可是从几分之一过渡到几分之几时,学生极易出现分子与分母混淆的错误,这说明当整体不变而部分发生变化时,学生的认知遇到了一定的困难。如果往更深一层思考,那就是学生对于分子和分母所代表的含义并不清晰,之所以在认识几分之一时没有出现类似错误,主要是因为之前他们所学的分数都属于简单模仿的范畴,而到了需要自己辨析与独创时,就出现问题了。其次,课本上与该内容配套的相应练习形式比较单一,要么是看分数涂色,要么是看涂色部分写分数,而这两种形式已经是例题运用的载体了,练习中又再次出现,如果照本宣科而不加以改动的话,不仅无新意、无趣味,而且不能真正起到梳理知识、夯实基础、提升能力、拓宽思维的作用。以上的两个问题较大地影响了学生的学习效果,成为了本课教学无法回避的关卡。既然学生的“学”出现了问题,那么我们就应该思考如何改进教师的“教”,以学定教,才更具有针对性和成效性。基于试教的情况,笔者决定尊重教材意图,在新授课环节仍然使用课本的例题进行教学,然后对本课的练习环节进行整改与创新,在练习中尝试通过三个不同的层次――“走一走”“跳一跳”和“跑一跑”,力图让学生对分数意义的理解能更深一层,对“几分之几”这类分数的运用能更灵活、更准确,真正达到本课的教学目标。以下是本课的练习环节设计。
  练习环节设计(学完例4和例5后):
  1.第一阶段:“走一走”――完成课本“做一做”第1题(见图1)。
  要求:独立完成,指名汇报,其余学生自己批改。
  【思考】这是课本的原题。用分数表示涂色部分是最低层次的练习,与例题类型相同,是对学生学习情况的最基本考查。学生有了前面例题的学习基础,完全可以通过倾听同学的发言来分辨对错,无需教师多讲解。因此,笔者对本题不做任何变动,由学生自主完成并辨析、订正。
  2.第二阶段:“跳一跳”――完成练习纸的第一题(图2)。
  师:这里还有几个图形等待着同学们去涂色,但是它们还找不到合适的分数,请你们来帮帮忙!
  (1)要求学生先汇报连线情况:你们是根据什么来选择图形的?
  (2)动笔完成后,再汇报涂色情况。
  (3)你能再用一个分数来表示图中的未涂色部分吗?和同桌说一说,在纸上写一写。
  (4)观察一下,表示涂色部分的分数和表示未涂色部分的分数有什么区别和联系呢?
  【思考】这道题是根据课本第94页练习的第4题(图3)和第95页的第5题(图4)改进而来的,保留了第4题的原图,但是同时蕴含并提升了两道题的要求。本着“让学生在会走的基础上跳起来”这一目的,笔者将原本与图对应的分数顺序打乱,让学生先给图形选择适用的分数。这一步难度不大,却是学生从未遇到过的题型,不少学生甚至会被怔住,一会儿才反应过来。这样做的目的就是让学生学会在众多分数中认清分母的意义是“表示一个整体平均分的总份数”,如果分母不对,那么接下来的练习就无法继续。在找准了适用分数的基础上,笔者再让学生根据分数要求涂色,并提问:“每个图形应该涂几份,又是由谁来决定的?”这就让学生认清了分子的意义是“表示从整体中取几份”。如此两步,就是针对本课的学习难点而设计的。心理学的研究表明:分数概念的抽象性及其理解方式的多样性,是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中,“部分―整体”概念处于基础地位。实践证明,学生经历了这样的练习,对分母和分子的意义认识更到位了。最后,笔者再让学生用另一个分数表示每个图形没有涂色的部分,并思考这个分数和表示涂色部分的分数有什么区别与联系。有了前面的练习基础,学生的思维能再上一个新台阶,对分数意义又进行了一次整体认知,明白这次说的分数和原先的那个分数分母相同,分子不同,但是它们分别表示了一个整体中两个组成部分,如果把它们的分子加起来,就正好等于分母。纵观这个部分的练习,体现了让学生通过“从部分到整体,再由整体到部分”来理解与运用分数,梳理了知识,夯实了基础,为后续的拓展练习做好了准备。
  3.第三阶段:“跑一跑”――活动:摆棋子。
  (出示一张圆形纸,该纸平均分成六份,其中二份涂色,四份留白。)   师:请问现在这张纸的涂色部分可以用什么分数表示?没涂色的部分呢?(教师给这个图形的每一部分都放一颗棋子,涂色部分就放黑棋,没涂色的部分就放白棋)现在,黑棋部分占整体的几分之几?
  生:六分之二。
  (1)感受位置变化对分数没有影响。
  师:接下来,我给棋子换个位置,黑棋部分还占整体的六分之二吗?(师任意变换黑棋的位置)
  师:如果没有圆形纸的帮忙,你们还看得出来吗?(将圆形纸抽离,只留下六颗棋子,并且将棋子或聚拢或散开地摆放)
  师:为什么不管我怎么摆,黑棋都占整体的六分之二呢?
  小结:只要整体的数量没变,黑棋部分的数量也没变,那么不管位置如何变换,它都是占了整体的六分之二。(请学生把这个分数记录在练习纸下方空白处)
  (2)替换棋子,感受整体数量不变而部分变化的情况。
  师:现在,我把一颗白棋换成黑棋,黑棋还是整体的六分之二吗?变成了几分之几?我再接着换,你们能再接着说吗?(师操作,生说出六分之三、六分之四、六分之五等分数,并记录在空白处的第二行)看看你记的分数和第一行的六分之二相比,什么变了,什么没变?为什么会这样?
  小结:在整体不变的情况下,黑棋数量变化了,分数的分子就变化了。
  (3)增加白棋,感受整体数量变化的情况。
  (将棋子恢复到原来的二黑四白)
  师:刚才,我是“换一换”,现在我要“加一加”。请注意:我要往这些棋子里加入一颗白棋,黑棋部分还是占六分之二吗?什么变了?我再加一颗白棋,现在是……再加一颗……(生说出七分之二、八分之二、九分之二等分数,并记录在空白处的第三行)
  观察分数,你又发现了什么?(黑棋部分数量不变,所以分子不变。但是整体的数量变化了,分母就会变化)
  (4)增加黑棋,感受整体和部分同时变化的情况。
  (将棋子恢复到原来的二黑四白)
  师:现在,最大的挑战来了!我要往里面增加一颗黑棋,现在黑棋占几分之几?继续,再加一颗黑棋,就是……再加一颗……(生说出七分之三、八分之四、九分之五等分数,并记录在空白处的第四行)为什么分母分子都变了?(当增加黑棋时,整体的数量和黑棋的数量都同时变化,所以分母和分子也同时变化)
  (5)同桌摆和说
  师:往这些棋子中继续加入白棋和黑棋,就会不断地产生新的分数。你们想不想也试着摆一摆、说一说?
  (让学生同桌间用课前发的棋子轮流操作,一个摆,另一个说出黑棋占了几分之几,看看谁说得又快又准确;还可以慢慢增加棋子,同桌一起来说出每一次变化后黑棋所占的分数)
  【思考】由人教社小数室所编写的《三年级上册第八单元“分数的初步认识”教材介绍》一文中明确指出:当把分数理解为表示部分与整体(part-whole)之间分割关系的数时,分数表示把一个整体量分成b份,选出其中的a份。在对整体的分割中,可以产生整体与部分的包含、部分与部分的相等以及分割的份数与每份大小之间的补偿等多个关系。确定整体量、判断等分、认识部分与整体之间的包含与补偿关系是理解分数的“部分―整体”含义的关键。和前两个练习相比,这个环节的确是让学生的思维“跑起来”,因为这是第一次通过几何直观和操作,帮助学生从“一个物体作整体”过渡到“多个物体作整体”,循序渐进地加深对分数所表达的“部分―整体”关系的认识。虽然难度不断加大,但是在课堂上学生们都非常感兴趣。棋子的每一次变换都是一个小挑战,学生一旦发现了规律所在,参与热情就更加高涨。无论是试教还是正式上课中,这个环节总能掀起课堂的高潮,学生全员参与,每个人的大脑都急速运转起来,在极短的时间内经历了观察、思考、知识的重组与碰撞,答案总是能脱口而出,每个人都收获了成就感和喜悦感。而且,在每次记录分数之后笔者都及时让他们进行对比与思考,所以对于上述一文中提到的“把分数理解为表示部分与整体之间分割关系的数,分数表示把一个整体量分成b份,选出其中的a份”这样的基础知识,学生们是真正地体会到并运用起来了,甚至有了几分“玩转分数”的感觉!虽然修订教材是在实验教材“分数的初步认识”的基础上,增加了第3小节“分数的简单应用”,在那里才安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示”的教学内容(例1),以加深学生对分数含义的理解,但是我认为在学生认识分数的道路上,不必如此泾渭分明,在第2小节认识“几分之几”的拓展练习部分就可以进行如上的渗透与感悟,这样的教学才是顺势而为、水到渠成,既拓宽了学生的思维,又提升了学生的能力。
  在本课之前,笔者总认为一节课的精彩就只在于新授环节,教者的匠心独运也只能体现于此。可是,经过了对《认识几分之几》的备课历程,笔者仿佛打开了一扇从未被开启的窗户――原来,练习也可以如此精彩!面对练习环节的备课,有的教师喜欢沿用教材中的练习题,讲完即可;也有的教师喜欢查资料、搜新题,力求练习的新颖,最后把五花八门的题型在课堂上一一呈现。但是,课堂练习的意义何在?笔者认为,在做到“每课皆有练”的同时,更要注重“每练皆有法”。练习不在于“多”与“新”,应在于“实”与“效”。练习只有具有极强的针对性,能补充教师的“教”,促进学生的“学”,才是最适当的。本节课中的“练习三部曲”:“走一走”(基础练习)――“跳一跳”(提高练习)――“跑一跑”(拓展练习)就是为了引领学生的学习从低级走向高级,从基础走向提高,既培养学生学习分数的兴趣,又体现学习内容的延伸,更以变换的形式极大拓宽了学生对分数的理解、认识和运用,使分数学习变得灵动而鲜活,不再仅限于区区的几幅涂色图之中。虽然本课练习环节的设计当中仍有许多粗糙之处尚待打磨,但是给笔者的启发是极多的,相信只要教师们用心琢磨,每一堂课的练习环节都能大放异彩!

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